次は「ブルグミュラー25の練習曲」でよいのでは

両手の独立がある程度出来るようになれば、もう曲集として
「ブルグミュラー25の練習曲」

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あたりに入ってよいのではないか。馴染みやすい曲が多いし弾きやすいし。
伝統的なピアノレッスンではバイエル、ツェルニー100番に続く第三段階に当たるが、大人であれば、それほどの背伸びとは思えない。

ブルグミュラーがある程度弾ければ
「ジムノペディ」

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「エリーゼのために」

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あたりもボチボチ取り掛かれなくはない。
ジムノペディはダンパーペダルの使い方を覚えるのに有用。左手でベースと和音を交互に弾くのがちょっと厄介だけど、ゆっくりなので頑張ればなんとかなりそう。
ダンパーは、Pedマークで一番右のペダルを踏み、＊マークで離す。Pedが連続するところは、離してすぐまた踏む。
エリーゼは中間部に幾つかの難所があるし、半音階の弾き方を覚える必要があるが、コツコツやれば2.3ヶ月でなんとかなると思う。有名な出だしは1ヶ月もかからないかもしれない。
半音階の指使いは3131321でよいと思う。白鍵が続くところは21を使い、それ以外の黒白交互のところは31と弾く。
4321321の弾き方はいずれ覚えていけばよい。
左手同音連打はこの速さなら1など一本指の連打でよい。321のように指を変えての連打は、もっと速い曲で覚えればいい。

このあたりまで来ればもう、ピアノ名曲集の初級編あたりの曲は結構何とかなるようになる。

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「エリーゼ」もこの本に入っている。
ショパンなら太田胃酸・・・いや前奏曲7は短すぎて演奏効果がイマイチなので、「告別のワルツ」あたりが難しくなく演奏効果もありおすすめ。
（どうでもいいけど太田胃散は今でもこの曲を使っているのですね。 http://www.ohta-isan.co.jp/04tvcm/index.html ）
ノクターン2(9-2)、小犬のワルツなどにはまだ早いか。

同じ程度の難しさなら、繰り返しの多い曲の方が比較的楽で演奏効果がある。
例えば前奏曲7は1ページしかないが、繰り返しが少ないので案外譜読みが面倒である。一方、「告別」はフォンタナ版だと4ページくらいあるけど、よく見ると半分以上は繰り返しか、装飾音などの微妙な違いがあるだけの繰り返しのようなものなので、実質2ページ以下である。

繰り返しはリピート記号で書かれるとは限らない。例えば幻想即興曲の中間部後半の微妙な装飾音を除いた部分や、後半コーダ前までとか。
ワルツ7(64-2)なんかも、半分はほぼ繰り返しである。
ソナタ形式なら再現部第一主題から移行部まではだいたい繰り返し。ロンドならA部はほぼ繰り返し。
実質繰り返しの部分は違いがないかどうか気をつけながら譜読みして鉛筆で・／・とか繰り返しの目印をつけておくとよい。違う音形のところだけ○で囲んでおくとか。伴奏形で同じ音形が続くところも同様に印を付けると読みやすい。
繰り返しの部分は運指番号が省かれている事が多いので、番号を見ればおおよそ参考になる。もちろん番号がないから同じパターンとは限らないので注意。