ネット申込と往復ハガキは別枠。定員の8割以上はハガキ枠

宮内庁の参観申し込みwebサイト
http://sankan.kunaicho.go.jp/index.html
からの申込は、往復ハガキ枠とは別枠。webサイトで空きなしになっていてもハガキ、窓口枠はほとんどの場合、充分な空きがある。
桂離宮、修学院離宮、仙洞御所の場合、ネット枠は各時間ともだいたい定員4人。一回の総定員を仮に30人くらいとすれば、8割以上はハガキ枠ということになる。

応募の多い桂離宮などは、ネット枠には初日に定員をはるかに上回る申込があるので、ネット申込で当てるのはほぼ無理といえる。定員の比較的多い京都御所は、ネットでも応募しやすい（ネット枠だけでも1枠40-100人）。
ハガキでも、桂離宮はやはり一番人気で、締切を待たずに満員となることが多いよう。
修学院離宮なら、ハガキなら混雑期でなければ一ヶ月前でも空きがあることが多い。
仙洞御所は比較的申込が少ないので、直前でも予約が取りやすいよう。仙洞御所は紅葉の名所で、紅葉シーズンは人気のようだが、少なくとも2012年5月に確認した中では、最も遅くまで空きがあった。参観が一日二回なのも比較的参観が少ないからと思われる。
（まあ遠方の人なら、まず京都御所を見るでしょうから、ある意味マニアックな名所ですよね）

ハガキなら桜と紅葉期（京都の場合、4月上旬、11月中旬から12月中旬）を除けばいずれも、三ヶ月前の上旬に申し込めば、大抵予約が取れるよう。
申込期限は申込要項では、

参観希望日の3ヶ月前の月の1日の消印から希望日の1ヶ月前の日の消印のあるものまで
(例)5月10日希望の場合…2月1日（消印）〜4月10日（消印）

日付先着順。同日で満員になれば、その日の分を抽選のよう。

宮内庁の申込要項
各施設　＞　○○○参観要項
http://sankan.kunaicho.go.jp/about/rikyu.html
ハガキは書式が決まっている。書き方は、わかりにくいが、
各施設　＞　○○○参観要項　＞　はがきの書き方　とクリックしていく。
http://sankan.kunaicho.go.jp/about/hagaki03.html

日曜祝日は実施しない。土曜も観光シーズンには毎週、オフシーズンは第三土曜日に受付けているが、激混みが予想される。ハガキ枠でも土曜は申込開始後すぐに埋まる。なるべく平日にした方がよい。